Тип 18 № 3237 
Множества точек координатной плоскости.12. Решите задачу с параметром
i
Определите количество решений системы 
в зависимости от а.
Решение. Первое уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом 
Заметим, что 
Второе уравнение задаёт две прямые:
Система будет иметь решение, если прямые, задаваемые вторым уравнением, будут иметь точки пересечения с окружностью (см. рис.). Найдём радиус окружности, для этого рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник. Высота, проведённая к гипотенузе − радиус (поскольку радиус перпендикулярен касательной), катеты равны корню из 14, тогда радиус равен:
Найдём значение параметра, при котором радиус будет равен корню из семи:
.
Тогда при 
будет 2 решения. Если 
, окружность не коснется прямых, следовательно, решений не будет. Если 
окружность пересечёт прямые в 4-х точках.
Ответ: При 
нет решений, при 
2 решения, при 
4 решения.
Ответ: При
нет решений, при
2 решения, при
4 решения.
в зависимости от а.
и 
решений нет, при 
4 решения, при 
8 решений, при 
6 решений, при 
4 решения, при 
2 решения.