Множества точек координатной плоскости.12. Решите задачу с параметром
i
Решите задачу с параметром. Определите количество решений системы в зависимости от а.
Решение.
Первое уравнение системы: задаёт квадрат с вершинами и со стороной
Второе уравнение системы при задаёт окружность с центром в точке и радиусом
Каждой общей точки окружности и квадрата соответствует решение системы.
Если или — точек пересечения окружности с квадратом нет. Если — окружность вписана в квадрат, 4 точки пересечения. Если — 8 точек пересечения. Если — окружность описана вокруг квадрата, 4 точки пересечения. Если — точек пересечения нет.
Ответ: при и при — решений нет, при — 4 решения, при — 8 решений, при — 4 решения.
Ответ: при и при — решений нет, при — 4 решения, при — 8 решений, при — 4 решения.
в зависимости от а.
задаёт квадрат с вершинами 
и со стороной 
задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом 
или 
— точек пересечения окружности с квадратом нет. Если 
— окружность вписана в квадрат, 4 точки пересечения. Если 
— 8 точек пересечения. Если 
— окружность описана вокруг квадрата, 4 точки пересечения. Если 
— точек пересечения нет.
и при 
— решений нет, при 
— 4 решения, при 
— 8 решений, при 
— 4 решения.
в зависимости от а.
и 
при 
4 решения, при 
8 решений.