РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 3187 Добавить в вариант

Множества точек координатной плоскости.5. Постройте графики неравенств с модулями

Постройте графики неравенств $|y| минус x в квадрате плюс x меньше или равно y плюс |x в квадрате минус x|.$

Решение.

Перенесём слагаемые с модулями в одну часть:

если $a больше или равно 0,$ то c  — любое число;

если $a меньше 0,c больше или равно 0,$ то $минус a минус c меньше или равно a минус c равносильно a больше или равно 0;$

если $a меньше 0,c меньше 0,$ то $минус a плюс c меньше или равно a минус c равносильно a больше или равно c.$

Вернёмся к исходным переменным, имеем:

если $y больше или равно 0,$ то $x минус x в квадрате$   — любое число, то есть первая и вторая координатные четверти будут входить в ответ;

если $y меньше 0,x минус x в квадрате больше или равно 0,$ то $y больше или равно 0,$ этот случай отпадает из-за противоречия в условии на y;

если $y меньше 0,x минус x в квадрате меньше 0,$ то $y больше или равно x минус x в квадрате = минус левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = минус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ то есть в ответ будет входить всё множество точек, лежащих над графиком, получаемым из параболы $y=x в квадрате$ сдвигом на $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ и отражением через ось Oy, и под осью абсцисс.