Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 3187
i

По­строй­те гра­фи­ки не­ра­венств |y| минус x в квад­ра­те плюс x мень­ше или равно y плюс |x в квад­ра­те минус x|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём сла­га­е­мые с мо­ду­ля­ми в одну часть:

|y| минус x в квад­ра­те плюс x мень­ше или равно y плюс |x в квад­ра­те минус x| рав­но­силь­но |y| минус |x в квад­ра­те минус x| мень­ше или равно y плюс x в квад­ра­те минус x рав­но­силь­но |y| минус |x минус x в квад­ра­те | мень­ше или равно y минус левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние имеет вид |a| минус | минус b| мень­ше или равно a минус левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка . Пусть левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка =c, по­лу­чим |a| минус |c| мень­ше или равно a минус c. Тогда:

если a боль­ше или равно 0, то c  — любое число;

если a мень­ше 0,c боль­ше или равно 0, то минус a минус c мень­ше или равно a минус c рав­но­силь­но a боль­ше или равно 0;

если a мень­ше 0,c мень­ше 0, то минус a плюс c мень­ше или равно a минус c рав­но­силь­но a боль­ше или равно c.

Вернёмся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным, имеем:

если y боль­ше или равно 0, то x минус x в квад­ра­те   — любое число, то есть пер­вая и вто­рая ко­ор­ди­нат­ные чет­вер­ти будут вхо­дить в ответ;

если y мень­ше 0,x минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0, то y боль­ше или равно 0, этот слу­чай от­па­да­ет из-за про­ти­во­ре­чия в усло­вии на y;

если y мень­ше 0,x минус x в квад­ра­те мень­ше 0, то y боль­ше или равно x минус x в квад­ра­те = минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то есть в ответ будет вхо­дить всё мно­же­ство точек, ле­жа­щих над гра­фи­ком, по­лу­ча­е­мым из па­ра­бо­лы y=x в квад­ра­те сдви­гом на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ра­же­ни­ем через ось Oy, и под осью абс­цисс.

По­стро­им по­лу­чен­ное мно­же­ство ре­ше­ний.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 3187: 3188 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025