РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3069 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.34. Неравенства различных типов

Решите неравенство $синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x больше или равно 0.$

Решение.

Вычтем синусы, расставим знаки на окружности, найдём решения:

$синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x больше или равно 0 равносильно минус 2 косинус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: 7x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x больше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус 2 косинус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: 7x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: 7x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби косинус x меньше или равно 0.$

Решим соответствующее уравнение:

$совокупность выражений синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = 0, косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус x = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

Имеем:

$совокупность выражений дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно Пи плюс .2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс .2 Пи k правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3069: 3070 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3070 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.34. Неравенства различных типов

Решите неравенство $синус x плюс синус 2x плюс синус 3x плюс синус 4x меньше 0.$

Решение.

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 6 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k;2 Пи k правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3069: 3070 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе