Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3069
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­чтем си­ну­сы, рас­ста­вим знаки на окруж­но­сти, найдём ре­ше­ния:

синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 7x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 7x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x мень­ше или равно 0.

Решим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0, ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0, ко­си­нус x = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно Пи плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно Пи плюс .2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс .2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3069: 3070 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025