РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2919 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение введением вспомогательного угла

Решите уравнение введением вспомогательного угла $2 косинус x минус 3 синус x=1.$

Решение.

Напомним, что:

$a синус x плюс b синус x = левая круглая скобка \sgn a правая круглая скобка корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс b в квадрате конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс арктангенс дробь: числитель: b, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка .$

Решим уравнение с помощью введения вспомогательного угла:

$2 косинус x минус 3 синус x=1 равносильно минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби равносильно совокупность выражений x минус арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k, x минус арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = Пи плюс арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$ $2 косинус x минус 3 синус x=1 равносильно минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k, x минус арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = Пи плюс арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x= арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k; арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2919: 2920 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2920 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение введением вспомогательного угла

Решите уравнение введением вспомогательного угла $3 косинус x минус 2 синус x= минус 1.$

Решение.

Напомним, что:

Решим уравнение с помощью введения вспомогательного угла:

$3 косинус x минус 2 синус x= минус 1 равносильно 2 синус x минус 3 косинус x=1 равносильно корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = 1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби равносильно совокупность выражений x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k, x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $3 косинус x минус 2 синус x= минус 1 равносильно 2 синус x минус 3 косинус x=1 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = 1 равносильно синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k, x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $3 косинус x минус 2 синус x= минус 1 равносильно 2 синус x минус 3 косинус x=1 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = 1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k, x минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби } плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2919: 2920 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе