Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2920
i

Ре­ши­те урав­не­ние вве­де­ни­ем вспо­мо­га­тель­но­го угла 3 ко­си­нус x минус 2 синус x= минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­пом­ним, что:

a синус x плюс b синус x = левая круг­лая скоб­ка \sgn a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим урав­не­ние с по­мо­щью вве­де­ния вспо­мо­га­тель­но­го угла:

3 ко­си­нус x минус 2 синус x= минус 1 рав­но­силь­но 2 синус x минус 3 ко­си­нус x=1 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 2 Пи k, x минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби } плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2919: 2920 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025