РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2917 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение введением вспомогательного угла

Решите уравнение введением вспомогательного угла $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Решение.

Напомним, что:

$a синус x плюс b синус x = левая круглая скобка \sgn a правая круглая скобка корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс b в квадрате конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс арктангенс дробь: числитель: b, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка .$

Решим уравнение с помощью введения вспомогательного угла:

$корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно 2 синус левая круглая скобка x плюс арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи }6 правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$ $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно 2 синус левая круглая скобка x плюс арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи }6 правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из { 2, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2 синус левая круглая скобка x плюс арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи }6 правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: {, знаменатель: 3 конец дроби Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2917: 2918 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2918 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение введением вспомогательного угла

Решите уравнение введением вспомогательного угла $синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2917: 2918 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе