Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2917
i

Ре­ши­те урав­не­ние вве­де­ни­ем вспо­мо­га­тель­но­го угла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x плюс ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­пом­ним, что:

a синус x плюс b синус x = левая круг­лая скоб­ка \sgn a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим урав­не­ние с по­мо­щью вве­де­ния вспо­мо­га­тель­но­го угла:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x плюс ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи }6 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит \mathbb{Z, зна­ме­на­тель: . конец дроби

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2917: 2918 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025