РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2853 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $3 синус в квадрате x минус синус 2x=1.$

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой для синуса двойного угла, получим:

$3 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x= косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $3 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x= косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно 2 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x= дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $3 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x= косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k; арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2853: 2854 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2854 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $3 косинус в квадрате x плюс синус 2x=1.$

Решение.

Решим уравнение, воспользовавшись формулой синуса двойного угла, умножим 1 на тригонометрическую единицу, затем приведем подобные члены и разделим на квадрат косинуса.

Имеем:

$3 косинус в квадрате x плюс синус 2x=1 равносильно 3 косинус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x= синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x равносильно синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$ $3 косинус в квадрате x плюс синус 2x=1 равносильно 3 косинус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x= синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$ $3 косинус в квадрате x плюс синус 2x=1 равносильно$
$равносильно 3 косинус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x= синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 2=0 равносильно тангенс x=1\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 2=0 равносильно тангенс x=1\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка arcctg левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k;arcctg левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2853: 2854 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе