РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2851 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $4 синус в квадрате x минус 4 синус 2x плюс 10 косинус в квадрате x=3.$

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой для синуса двойного угла, получим:

$4 синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 10 косинус в квадрате x=3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка равносильно синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 7 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 8 тангенс x плюс 7=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 7 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 10 косинус в квадрате x=3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 7 косинус в квадрате x=0 равносильно тангенс в квадрате x минус 8 тангенс x плюс 7=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 7 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 10 косинус в квадрате x=3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 7 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 8 тангенс x плюс 7=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 7 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 7 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2851: 2852 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2852 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $3 синус в квадрате x минус 2 синус 2x плюс 5 косинус в квадрате x=2.$

Решение.

Решим уравнение, воспользовавшись формулой синуса двойного угла, умножим 2 на тригонометрическую единицу, затем приведем подобные члены и разделим на квадрат косинуса.

Имеем:

$3 синус в квадрате x минус 2 синус 2x плюс 5 косинус в квадрате x=2 равносильно 3 синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 5 косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 5 косинус в квадрате x=2 синус в квадрате x плюс 2 косинус в квадрате x$ $3 синус в квадрате x минус 2 синус 2x плюс 5 косинус в квадрате x=2 равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 5 косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 5 косинус в квадрате x=2 синус в квадрате x плюс 2 косинус в квадрате x$

$равносильно синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x=0 равносильно тангенс в квадрате x минус 4 тангенс x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 3 плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 4 тангенс x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 3 плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;arctg3 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2851: 2852 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе