РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2851 Добавить в вариант

Решите уравнение, приводимое к однородному $4 синус в квадрате x минус 4 синус 2x плюс 10 косинус в квадрате x=3.$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой для синуса двойного угла, получим:

$4 синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 10 косинус в квадрате x=3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка равносильно синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 7 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 8 тангенс x плюс 7=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 7 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 10 косинус в квадрате x=3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 7 косинус в квадрате x=0 равносильно тангенс в квадрате x минус 8 тангенс x плюс 7=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 7 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 10 косинус в квадрате x=3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 8 синус x косинус x плюс 7 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 8 тангенс x плюс 7=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 7 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 7 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2851: 2852 Все

Спрятать решение · Помощь