РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2843 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $6 синус x косинус x минус 8 косинус 2x=0.$

Решение.

Способ 1: приведение к однородному уравнению первой степени. Используем формулу синуса двойного угла:

$6 синус x косинус x минус 8 косинус 2x=0 равносильно 3 синус 2x = 8 косинус 2x равносильно тангенс 2x = дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z .$

Способ 2: приведение к однородному уравнению второй степени. Применим формулу косинуса двойного угла:

$6 синус x косинус x минус 8 косинус 2x=0 равносильно 6 синус x косинус x минус 8 левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 8 синус в квадрате x плюс 6 синус x косинус x минус 8 косинус в квадрате x=0 равносильно 4 тангенс в квадрате x плюс 3 тангенс x минус 4=0 равносильно$
$равносильно тангенс x= дробь: числитель: минус 3\pm корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби равносильно совокупность выражений x= арктангенс дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 синус x косинус x минус 8 косинус 2x=0 равносильно$
$равносильно 6 синус x косинус x минус 8 левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 8 синус в квадрате x плюс 6 синус x косинус x минус 8 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 4 тангенс в квадрате x плюс 3 тангенс x минус 4=0 равносильно тангенс x= дробь: числитель: минус 3\pm корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= арктангенс дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; . арктангенс дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2843: 2844 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2844 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $8 левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3 синус 2x=0.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби arctg дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2843: 2844 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе