РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 2759 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.21. Проверьте равенство

Проверьте равенство $арксинус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби плюс арктангенс 3= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение.

Обозначим α левую часть равенства и найдем ее синус:

$синус альфа = синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка арктангенс 3 правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка арктангенс 3 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$ $синус альфа =$
$= синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка арктангенс 3 правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка арктангенс 3 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$ $синус альфа =$
$= синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка арктангенс 3 правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка арктангенс 3 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

Установим, в какой четверти лежит значение правой части:

$дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 больше арктангенс 3 больше арктангенс 1 = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$

$дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 больше арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби больше арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 2 конец дроби = арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$

а значит, $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше альфа меньше Пи .$ Поскольку при этом $синус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,$ заключаем, что $альфа = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$ Исходное равенство верно.

Аналоги к заданию № 2759: 2760 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 16 № 2760 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.21. Проверьте равенство

Проверьте равенство $\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс арккосинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 2759: 2760 Все

Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе