Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2759
i

Про­верь­те ра­вен­ство арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс арк­тан­генс 3= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим α левую часть ра­вен­ства и най­дем ее синус:

синус альфа = синус левая круг­лая скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Уста­но­вим, в какой чет­вер­ти лежит зна­че­ние пра­вой части:

дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 боль­ше арк­тан­генс 3 боль­ше арк­тан­генс 1 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 боль­ше арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 конец дроби = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

а зна­чит, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи . По­сколь­ку при этом синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , за­клю­ча­ем, что альфа = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Ис­ход­ное ра­вен­ство верно.


Аналоги к заданию № 2759: 2760 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025