Пусть Поскольку числа α и β лежат на отрезке то есть в промежутке монотонности косинуса, справедлива равносильность Имеем:
Поскольку значения косинусов равны, а аргументы принадлежат промежутку монотонности косинуса, то и аргументы равны, а значит, исходное равенство верно.
Поскольку числа α и β лежат на отрезке 
то есть в промежутке монотонности косинуса, справедлива равносильность 
Имеем: 
