Пусть По­сколь­ку числа α и β лежат на от­рез­ке то есть в про­ме­жут­ке мо­но­тон­но­сти ко­си­ну­са, спра­вед­ли­ва рав­но­силь­ность Имеем:

По­сколь­ку зна­че­ния ко­си­ну­сов равны, а ар­гу­мен­ты при­над­ле­жат про­ме­жут­ку мо­но­тон­но­сти ко­си­ну­са, то и ар­гу­мен­ты равны, а зна­чит, ис­ход­ное ра­вен­ство верно.