РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 2747 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.20. Докажите равенство (задания вступительных экзаменов)

Докажите равенство (задания вступительных экзаменов) $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби минус 2\arcctg левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби .$

Решение.

Последовательно получаем:

$косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби минус 2\arcctg левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2\arcctg\left дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$
$= косинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби умножить на косинус 2\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби умножить на синус 2\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби минус 2\arcctg левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2\arcctg\left дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$
$= косинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби умножить на косинус 2\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби умножить на синус 2\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Найдем значения нужных функций через треугольники:

Первый треугольник:

$косинус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: BL конец дроби ; синус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: LC, знаменатель: BL конец дроби левая круглая скобка см.рис. правая круглая скобка$

$BL= корень из: начало аргумента: AB умножить на BC минус AL умножить на LC конец аргумента = дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; LC= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 45, знаменатель: 4 конец дроби минус 9 конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка потеоремеПифагора правая круглая скобка .$ $BL= корень из: начало аргумента: AB умножить на BC минус AL умножить на LC конец аргумента = дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; LC=$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 45, знаменатель: 4 конец дроби минус 9 конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка потеоремеПифагора правая круглая скобка .$

Тогда $косинус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби ; синус дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби }= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби .$

Второй треугольник:

$косинус 2\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 косинус в квадрате \arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 1=2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 1= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

$синус 2\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 синус \arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус \arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Подставляем найденные значения функций в полученное выражение:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби = минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 2747: 2748 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 16 № 2748 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.20. Докажите равенство (задания вступительных экзаменов)

Докажите равенство (задания вступительных экзаменов) $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби минус 2 арктангенс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 2747: 2748 Все

Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе