Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2747
i

До­ка­жи­те ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 2\arcctg левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 2\arcctg левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2\arcctg\left дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =
= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на ко­си­нус 2\arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на синус 2\arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Най­дем зна­че­ния нуж­ных функ­ций через тре­уголь­ни­ки:

 

Пер­вый тре­уголь­ник:

 

ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: BL конец дроби ; синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: LC, зна­ме­на­тель: BL конец дроби левая круг­лая скоб­ка см.рис. пра­вая круг­лая скоб­ка

 

BL= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB умно­жить на BC минус AL умно­жить на LC конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; LC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 9 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка по­тео­ре­ме­Пи­фа­го­ра пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Тогда ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби }= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

 

Вто­рой тре­уголь­ник:

 

ко­си­нус 2\arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 ко­си­нус в квад­ра­те \arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1=2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

синус 2\arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 синус \arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус \arcctg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

 

Под­став­ля­ем най­ден­ные зна­че­ния функ­ций в по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние:

 

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .


Аналоги к заданию № 2747: 2748 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025