РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 2666 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.12. Найдите тригонометрические функции кратных углов

По заданным условиям найдите значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла альфа, двойного угла альфа, тройного угла альфа, альфа пополам $tg альфа =0, альфа принадлежит левая квадратная скобка Пи ;2 Пи правая квадратная скобка$

Примечание. Найдите значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса а) угла $альфа ;$ б) угла $2 альфа ;$ в) угла $3 альфа ;$ г) угла $альфа /2.$

Решение.

а)  Найдем тригонометрические функции того же угла:

$1 плюс тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби =1 плюс 0 равносильно совокупность выражений косинус альфа =1, косинус альфа = минус 1; конец совокупности .$

$\ctg альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс альфа конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 0 конец дроби$   — данный котангенс не существует;

$косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа =1 равносильно синус в квадрате альфа =1 минус 1 равносильно синус альфа =0;$

$тангенс альфа =0.$

б)  Найдем тригонометрические функции двойного угла:

$синус 2 альфа =2 синус альфа умножить на косинус альфа =2 умножить на 0 умножить на косинус альфа =0.$

$косинус 2 альфа =1 минус 2 синус в квадрате альфа =1 минус 2 умножить на 0=1;$

$тангенс 2 альфа = дробь: числитель: синус 2 альфа , знаменатель: косинус 2 альфа конец дроби = дробь: числитель: 0, знаменатель: 1 конец дроби =0;$

$\ctg2 альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс 2 альфа конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 0 конец дроби$   — данный котангенс не существует.

в)  Найдем тригонометрические функции тройного угла:

$синус 3 альфа =3 синус альфа минус 4 синус в кубе альфа =3 умножить на 0 минус 4 умножить на 0=0;$

$косинус 3 альфа =4 косинус в кубе альфа минус 3 косинус альфа = система выражений 4 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , если косинус x = минус 1, 4 умножить на 1 минус 3 умножить на 1, если косинус x = 1 конец системы . = система выражений минус 1, если косинус x = минус 1, 1, если косинус x = 1; конец системы .$ $косинус 3 альфа =4 косинус в кубе альфа минус 3 косинус альфа =$
$= система выражений 4 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , если косинус x = минус 1, 4 умножить на 1 минус 3 умножить на 1, если косинус x = 1 конец системы . = система выражений минус 1, если косинус x = минус 1, 1, если косинус x = 1; конец системы .$ $косинус 3 альфа =4 косинус в кубе альфа минус 3 косинус альфа =$
$= система выражений 4 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , если косинус x = минус 1, 4 умножить на 1 минус 3 умножить на 1, если косинус x = 1 конец системы . =$
$= система выражений минус 1, если косинус x = минус 1, 1, если косинус x = 1; конец системы .$

$тангенс 3 альфа = дробь: числитель: синус 3 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа конец дроби = дробь: числитель: 0, знаменатель: косинус 3 альфа конец дроби =0;$

$\ctg3 альфа = дробь: числитель: косинус 3 альфа , знаменатель: синус 3 альфа конец дроби = дробь: числитель: косинус 3 альфа , знаменатель: 0 конец дроби$   — данный котангенс не существует.

г)  Чтобы найти тригонометрические функции половинного угла, заметим (можно было сделать это и раньше), что угол $альфа$ можно найти явно. Действительно, $тангенс альфа$ на отрезке $левая квадратная скобка Пи ; 2 Пи правая квадратная скобка$ обращается в нуль только в граничных точках. Поэтому $дробь: числитель: знаменатель: a конец дроби lpha2 = дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2$ или $дробь: числитель: знаменатель: a конец дроби lpha2 = Пи .$ В первом случае для половинного угла имеем:

$синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =1$

$косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =0$

$тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ не существует

$\ctg дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =0$

Во втором случае получаем:

$синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = минус 1$

$косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби =0$

$тангенс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ не существует

$\ctg дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби =0$

Ответ: а) $0; 1$ или $минус 1; 0; \varnothing;$ б) $0; 1; 0; \varnothing;$ в) $0; 1$ или $минус 1; 0; \varnothing;$ г) $1$ или $0; 0$ или $минус 1; \varnothing$ или $0; 0$ или $\varnothing.$

Аналоги к заданию № 2666: 2667 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 16 № 2667 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.12. Найдите тригонометрические функции кратных углов

По заданным условиям найдите значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла альфа, двойного угла альфа, тройного угла альфа, альфа пополам $ctg альфа =0, альфа принадлежит левая квадратная скобка Пи ;2 Пи правая квадратная скобка$

Решение.

Ответ: а) $минус 1; 0; \varnothing; 0;$ б) $1; минус 1; 0; \varnothing;$ в) $1; 0; \varnothing; 0;$ г) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 1.$

Аналоги к заданию № 2666: 2667 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе