Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2666
i

По за­дан­ным усло­ви­ям най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са угла альфа, двой­но­го угла альфа, трой­но­го угла альфа, альфа по­по­лам tg альфа =0, альфа при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

 

При­ме­ча­ние. Най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са а) угла  альфа ; б) угла 2 альфа ; в) угла 3 альфа ; г) угла  альфа /2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции того же угла:

1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби =1 плюс 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус альфа =1, ко­си­нус альфа = минус 1; конец со­во­куп­но­сти .

 

\ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0 конец дроби   — дан­ный ко­тан­генс не су­ще­ству­ет;

 

 ко­си­нус в квад­ра­те альфа плюс синус в квад­ра­те альфа =1 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те альфа =1 минус 1 рав­но­силь­но синус альфа =0;

 

 тан­генс альфа =0.

 

б)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции двой­но­го угла:

 синус 2 альфа =2 синус альфа умно­жить на ко­си­нус альфа =2 умно­жить на 0 умно­жить на ко­си­нус альфа =0.

 

 ко­си­нус 2 альфа =1 минус 2 синус в квад­ра­те альфа =1 минус 2 умно­жить на 0=1;

 

 тан­генс 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: синус 2 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =0;

 

\ctg2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0 конец дроби   — дан­ный ко­тан­генс не су­ще­ству­ет.

 

в)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции трой­но­го угла:

 синус 3 альфа =3 синус альфа минус 4 синус в кубе альфа =3 умно­жить на 0 минус 4 умно­жить на 0=0;

 

 ко­си­нус 3 альфа =4 ко­си­нус в кубе альфа минус 3 ко­си­нус альфа = си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , если ко­си­нус x = минус 1, 4 умно­жить на 1 минус 3 умно­жить на 1, если ко­си­нус x = 1 конец си­сте­мы . = си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1, если ко­си­нус x = минус 1, 1, если ко­си­нус x = 1; конец си­сте­мы .

 

 тан­генс 3 альфа = дробь: чис­ли­тель: синус 3 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа конец дроби =0;

 

\ctg3 альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 3 альфа , зна­ме­на­тель: синус 3 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 3 альфа , зна­ме­на­тель: 0 конец дроби   — дан­ный ко­тан­генс не су­ще­ству­ет.

 

г)  Чтобы найти три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции по­ло­вин­но­го угла, за­ме­тим (можно было сде­лать это и рань­ше), что угол  альфа можно найти явно. Дей­стви­тель­но,  тан­генс альфа на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка об­ра­ща­ет­ся в нуль толь­ко в гра­нич­ных точ­ках. По­это­му  дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: a конец дроби lpha2 = дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i2 или  дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: a конец дроби lpha2 = Пи . В пер­вом слу­чае для по­ло­вин­но­го угла имеем:

 

 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1

 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0

 тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не су­ще­ству­ет

\ctg дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0

 

Во вто­ром слу­чае по­лу­ча­ем:

 

 синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 1

 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0

 тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не су­ще­ству­ет

\ctg дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0

 

Ответ: а) 0; 1 или  минус 1; 0; \varnothing; б) 0; 1; 0; \varnothing; в) 0; 1 или  минус 1; 0; \varnothing; г) 1 или 0; 0 или  минус 1; \varnothing или 0; 0 или \varnothing.


Аналоги к заданию № 2666: 2667 Все