РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2381 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.54. Системы, содержащие логарифмическое неравенств

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x меньше или равно 54, новая строка \log _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2\log _x плюс 16 плюс 1 больше 0 конец системы . .$

Решение.

Упростим, применим метод интервалов, учтя ОДЗ:

$система выражений 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x меньше или равно 54, \log _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2\log _x плюс 16 плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,x плюс 1 больше 0,x плюс 1 не равно 1,3 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _3x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _3x правая круглая скобка меньше или равно 54, логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$ $система выражений 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x меньше или равно 54, \log _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2\log _x плюс 16 плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x плюс 1 больше 0,x плюс 1 не равно 1,3 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _3x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _3x правая круглая скобка меньше или равно 54, логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0,3 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _3x правая круглая скобка меньше или равно 27, дробь: числитель: \log в квадрате _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,3 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _3x правая круглая скобка меньше или равно 3 в кубе , дробь: числитель: \log в квадрате _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений x больше 0,3 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _3x правая круглая скобка меньше или равно 27, дробь: числитель: \log в квадрате _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,3 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _3x правая круглая скобка меньше или равно 3 в кубе , дробь: числитель: \log в квадрате _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0,\log в квадрате _3x меньше или равно 3, дробь: числитель: \log в квадрате _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 0, дробь: числитель: \log в квадрате _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений x больше 0,\log в квадрате _3x меньше или равно 3, дробь: числитель: \log в квадрате _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 0, дробь: числитель: \log в квадрате _6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0,3 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка , x больше 5 конец системы . равносильно 5 меньше x меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 5;3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2381: 2382 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2382 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.54. Системы, содержащие логарифмическое неравенств

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x меньше или равно 256, новая строка \log _7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 3\log _x плюс 27 плюс 2 больше 0 конец системы . .$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка 5;2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2381: 2382 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе