РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2290 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.46. Решите неравенство логарифмированием обеих частей

Решите неравенство $x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x плюс 2 больше или равно 256.$

Решение.

Решим неравенство с помощью логарифмирования по основанию 2:

$x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x плюс 2 больше или равно 256 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x плюс 2 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 256 равносильно левая круглая скобка \log _2x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше или равно 8 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x минус 8 больше или равно 0.$ $x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x плюс 2 больше или равно 256 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x плюс 2 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 256 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка \log _2x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше или равно 8 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x минус 8 больше или равно 0.$

Пусть $t = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x,$ находим:

$t в квадрате плюс 2t минус 8 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 2,t меньше или равно минус 4. конец совокупности .$

Вернtмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше или равно 2, логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше или равно минус 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 4,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2290: 2291 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2291 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.46. Решите неравенство логарифмированием обеих частей

Решите неравенство $x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3 левая круглая скобка 3x правая круглая скобка больше 9.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2290: 2291 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе