Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2290
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2x плюс 2 боль­ше или равно 256.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство с по­мо­щью ло­га­риф­ми­ро­ва­ния по ос­но­ва­нию 2:

 

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2x плюс 2 боль­ше или равно 256 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2x плюс 2 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 256 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка \log _2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 8 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 8 боль­ше или равно 0.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x, на­хо­дим:

t в квад­ра­те плюс 2t минус 8 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 2,t мень­ше или равно минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернtмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно минус 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 4,0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2290: 2291 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025