РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2286 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.45. Решите неравенство, используя основное логарифмической тождество

Решите неравенство $9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Используем формулу $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b с правая круглая скобка = c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ учтем ОДЗ:

$9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка } меньше 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _{ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, 2x в квадрате плюс 1 больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка 5 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2x в квадрате плюс 1 конец системы . равносильно$ $9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка } меньше 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _{ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, 2x в квадрате плюс 1 больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка 5 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2x в квадрате плюс 1 конец системы . равносильно$ $9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка } меньше 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _{ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, 2x в квадрате плюс 1 больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка 5 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2x в квадрате плюс 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше минус 1, дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 1 минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше минус 1, дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше 0. конец системы .$

С помощью метода интервалов получаем, что $x принадлежит левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2286: 2287 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2287 Добавить в вариант

Решите неравенство $125 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _0,2 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 6x правая круглая скобка меньше или равно 64 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _0,5 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .$

Решение.

Ответ: $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2286: 2287 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе