РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2266 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.43. Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию

Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию $\log _4 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на \log _x2 меньше 1.$

Решение.

Приведём логарифмы к одному основанию, учтя ОДЗ, воспользуемся методом интервалов:

$\log _4 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на \log _x2 меньше 1 равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби меньше дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$ $\log _4 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на \log _x2 меньше 1 равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби меньше дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$ $\log _4 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на \log _x2 меньше 1 равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби меньше дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1, x больше 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 1,x больше 2. конец совокупности .$ $равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1, x больше 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 1,x больше 2. конец совокупности .$ $равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1, x больше 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 1,x больше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2266: 2267 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2267 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.43. Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию

Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию $\log _9 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка \log _x3 меньше или равно 1.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2266: 2267 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе