Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2266
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, при­ве­дя ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию \log _4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x2 мень­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию, учтя ОДЗ, вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

\log _4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x2 мень­ше 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше 1, x боль­ше 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1,x боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2266: 2267 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025