РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2254 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.42. Неравенства

log_{f(x)} h(x) vee log_{g(x)} h(x)

Решите неравенство $\log _3x в квадрате минус 1x больше или равно \log _3xx.$

Решение.

Перейдем к одному основанию логарифма, применим теорему о знаках:

$\log _3x в квадрате минус 1x больше или равно \log _3xx равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 3x конец дроби \geqslant0 равносильно логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 3x минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: \log левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 3x конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$ $\log _3x в квадрате минус 1x больше или равно \log _3xx равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 3x конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 3x минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: \log левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 3x конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0,3x в квадрате минус 1 больше 0, 3x больше 0, левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,3x в квадрате минус 1 больше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 3x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений x больше 0,3x в квадрате минус 1 больше 0, 3x больше 0, левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,3x в квадрате минус 1 больше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3x минус 3x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка конец системы . равносильно$

$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ,1 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби ; корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2254: 2255 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2255 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.42. Неравенства

log_{f(x)} h(x) vee log_{g(x)} h(x)

Решите неравенство $\log _3x в квадрате плюс xx больше \log _2x.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2254: 2255 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе