Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2254
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _3x в квад­ра­те минус 1x боль­ше или равно \log _3xx.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию ло­га­риф­ма, при­ме­ним тео­ре­му о зна­ках:

\log _3x в квад­ра­те минус 1x боль­ше или равно \log _3xx рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3x конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,3x в квад­ра­те минус 1 боль­ше 0, 3x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,3x в квад­ра­те минус 1 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x минус 3x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,1 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

 

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та плюс 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2254: 2255 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025