РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2220 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _100 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x правая круглая скобка \log _0,1 левая круглая скобка дробь: числитель: 10 в кубе , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка меньше 12.$

Решение.

Преобразуем данное неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 100 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени 5 x правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 10 в кубе , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка меньше 12 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби десятичный логарифм x в квадрате левая круглая скобка 5 плюс десятичный логарифм x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше 12 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 100 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени 5 x правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 10 в кубе , знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка меньше 12 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби десятичный логарифм x в квадрате левая круглая скобка 5 плюс десятичный логарифм x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше 12 равносильно$

$равносильно минус десятичный логарифм |x| левая круглая скобка 15 минус 2 десятичный логарифм x минус \lg в квадрате x правая круглая скобка меньше 12 равносильно десятичный логарифм x левая круглая скобка \lg в квадрате x плюс 2 десятичный логарифм x минус 15 правая круглая скобка меньше 12 равносильно$

$равносильно \lg в кубе x плюс 2\lg в квадрате x минус 15 десятичный логарифм x минус 12 меньше 0.$

Пусть $t= десятичный логарифм x,$ тогда получим уравнение третьей степени, одним из корней которого является 1. Применим метод неопределенных коэффициентов:

$t в кубе плюс 2t в квадрате минус 15t минус 12 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t минус 12 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше t меньше 1,t больше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений система выражений десятичный логарифм x больше дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , десятичный логарифм x меньше 1 конец системы . , десятичный логарифм x больше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше x меньше 10,x больше 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 57 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2220: 2221 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2221 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _2x\log _0,5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка x конец дроби правая круглая скобка \log _4 левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше или равно минус 56.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 в степени левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2220: 2221 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе