Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2220
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _100 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \log _0,1 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 в кубе , зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 12.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное не­ра­вен­ство:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 100 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 в кубе , зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 12 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби де­ся­тич­ный ло­га­рифм x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 12 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм |x| левая круг­лая скоб­ка 15 минус 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус \lg в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 12 рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм x левая круг­лая скоб­ка \lg в квад­ра­те x плюс 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 12 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \lg в кубе x плюс 2\lg в квад­ра­те x минус 15 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 12 мень­ше 0.

 

Пусть t= де­ся­тич­ный ло­га­рифм x, тогда по­лу­чим урав­не­ние тре­тьей сте­пе­ни, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся 1. При­ме­ним метод не­опре­де­лен­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов:

 

t в кубе плюс 2t в квад­ра­те минус 15t минус 12 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 3t минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше t мень­ше 1,t боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний де­ся­тич­ный ло­га­рифм x боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , де­ся­тич­ный ло­га­рифм x мень­ше 1 конец си­сте­мы . , де­ся­тич­ный ло­га­рифм x боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше 10,x боль­ше 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2220: 2221 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025