РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2156 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.31. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee c

Решите неравенство $\log _3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 больше или равно \log _3x.$

Решение.

Последовательно получаем:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 больше или равно логарифм по основанию 3 x равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 3x равносильно система выражений 3x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 больше или равно 3x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x минус 3 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента меньше или равно x меньше или равно минус 1,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 больше или равно логарифм по основанию 3 x равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 3x равносильно$
$равносильно система выражений 3x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 больше или равно 3x конец системы . равносильно система выражений x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x минус 3 больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента меньше или равно x меньше или равно минус 1,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 больше или равно логарифм по основанию 3 x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 3x равносильно система выражений 3x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 больше или равно 3x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x минус 3 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента меньше или равно x меньше или равно минус 1,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 больше или равно логарифм по основанию 3 x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 3x равносильно$
$равносильно система выражений 3x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 больше или равно 3x конец системы . равносильно система выражений x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x минус 3 больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента меньше или равно x меньше или равно минус 1,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 больше или равно логарифм по основанию 3 x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 3x равносильно$
$равносильно система выражений 3x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3 больше или равно 3x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x минус 3 больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента меньше или равно x меньше или равно минус 1,x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно x больше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента .$

Ответ: $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2156: 2157 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2157 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.31. Неравенства вида

log_a x pm log_a y vee c

Решите неравенство $\log _3 левая круглая скобка минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка минус 1 меньше \log _3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

Решение.

Приведём всё к одному основанию, упростим и решим методом интервалов:

$\log _3 левая круглая скобка минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка минус 1 меньше \log _3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 больше 0, минус x больше 0, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 3 конец системы . равносильно система выражений x меньше 0, минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 меньше минус 3x конец системы . равносильно$ $\log _3 левая круглая скобка минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка минус 1 меньше \log _3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 больше 0, минус x больше 0, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 0, минус 4x в кубе минус 4x в квадрате плюс 3 меньше минус 3x конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше 0,4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 0,4x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 0, совокупность выражений минус 1 меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента , корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента меньше x конец системы . конец совокупности . равносильно минус 1 меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента .$ $равносильно система выражений x меньше 0,4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 0,4x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 0, совокупность выражений минус 1 меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента , корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента меньше x конец системы . конец совокупности . равносильно минус 1 меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента .$ $равносильно система выражений x меньше 0,4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 0,4x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 0, совокупность выражений минус 1 меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента , корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента меньше x конец системы . конец совокупности . равносильно минус 1 меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2156: 2157 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе