РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2062 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _9x3x плюс \log _3x в квадрате 9x в квадрате = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение.

Решим уравнение, приведя логарифмы к одному основанию, а после введем замену:

$\log _9x3x плюс \log _3x в квадрате 9x в квадрате = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: \log_33x, знаменатель: \log_39x конец дроби плюс дробь: числитель: 2\log_33x, знаменатель: \log_33x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1 плюс \log_3x, знаменатель: 2 плюс \log_3x конец дроби плюс дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 1 плюс \log_3x правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс 2\log_3x конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$ $\log _9x3x плюс \log _3x в квадрате 9x в квадрате = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: \log_33x, знаменатель: \log_39x конец дроби плюс дробь: числитель: 2\log_33x, знаменатель: \log_33x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 плюс \log_3x, знаменатель: 2 плюс \log_3x конец дроби плюс дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 1 плюс \log_3x правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс 2\log_3x конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Пусть $\log_3x=t.$ Тогда имеем:

$дробь: числитель: 1 плюс t, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2t, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс 2t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка , знаменатель: 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс 4t плюс 2t плюс 4t в квадрате плюс 8 плюс 4t плюс 8t плюс 4t в квадрате минус 10 минус 20t минус 5t минус 10t в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$ $дробь: числитель: 1 плюс t, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2t, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс 2t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка , знаменатель: 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс 4t плюс 2t плюс 4t в квадрате плюс 8 плюс 4t плюс 8t плюс 4t в квадрате минус 10 минус 20t минус 5t минус 10t в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате минус 7t, знаменатель: 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно система выражений новая строка 2 плюс t не равно 0, новая строка 1 плюс 2t не равно 0, новая строка минус 2t в квадрате минус 7t=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно минус 2, новая строка t не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка совокупность выражений новая строка t=0, новая строка t= дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t=0, новая строка t= дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка \log_3x=0, новая строка \log_3x= дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=1, новая строка x=3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=1, новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби ;1 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2062: 2063 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2063 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _4x2x минус \log _2x в квадрате 4x в квадрате больше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ;1 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2062: 2063 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе