Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2062
i

Ре­ши­те урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _9x3x плюс \log _3x в квад­ра­те 9x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние, при­ве­дя ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию, а после вве­дем за­ме­ну:

 

\log _9x3x плюс \log _3x в квад­ра­те 9x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log_33x, зна­ме­на­тель: \log_39x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2\log_33x, зна­ме­на­тель: \log_33x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс \log_3x, зна­ме­на­тель: 2 плюс \log_3x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс \log_3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс 2\log_3x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пусть \log_3x=t. Тогда имеем:

 

дробь: чис­ли­тель: 1 плюс t, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 2t, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 4t плюс 2t плюс 4t в квад­ра­те плюс 8 плюс 4t плюс 8t плюс 4t в квад­ра­те минус 10 минус 20t минус 5t минус 10t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2t в квад­ра­те минус 7t, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 плюс t не равно 0, новая стро­ка 1 плюс 2t не равно 0, новая стро­ка минус 2t в квад­ра­те минус 7t=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно минус 2, новая стро­ка t не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=0, новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=0, новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log_3x=0, новая стро­ка \log_3x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=1, новая стро­ка x=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=1, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2062: 2063 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025