РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2058 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _ дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби 27x конец дроби =\log _x9x$

Решение.

Решим уравнение, приведя логарифмы к одному основанию, а после введем замену:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _ дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби 27x конец дроби =\log _x9x равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: \log_327x, знаменатель: \log_3 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби конец дроби = дробь: числитель: \log_39x, знаменатель: \log_3x конец дроби равносильно дробь: числитель: \log_3x минус \log_33, знаменатель: \log_327 плюс \log_3x конец дроби }= дробь: числитель: \log_39 плюс \log_3x, знаменатель: \log_3x конец дроби равносильно дробь: числитель: \log_3x минус 1, знаменатель: 3 плюс \log_3x конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс \log_3x, знаменатель: \log_3x конец дроби .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _ дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби 27x конец дроби =\log _x9x равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: \log_327x, знаменатель: \log_3 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби конец дроби = дробь: числитель: \log_39x, знаменатель: \log_3x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \log_3x минус \log_33, знаменатель: \log_327 плюс \log_3x конец дроби }= дробь: числитель: \log_39 плюс \log_3x, знаменатель: \log_3x конец дроби равносильно дробь: числитель: \log_3x минус 1, знаменатель: 3 плюс \log_3x конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс \log_3x, знаменатель: \log_3x конец дроби .$

Пусть $\log_3x=t.$ Тогда имеем:

$дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: 3 плюс t конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс t, знаменатель: t конец дроби равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка 3 плюс t не равно 0, новая строка t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 3, новая строка t в квадрате минус t=6 плюс 2t плюс 3t плюс t в квадрате конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 3, новая строка 6t= минус 6 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 3, новая строка t= минус 1 конец системы . равносильно t= минус 1.$ $дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: 3 плюс t конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс t, знаменатель: t конец дроби равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка 3 плюс t не равно 0, новая строка t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 3, новая строка t в квадрате минус t=6 плюс 2t плюс 3t плюс t в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 3, новая строка 6t= минус 6 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 0, новая строка t не равно минус 3, новая строка t= минус 1 конец системы . равносильно t= минус 1.$

Вернемся к исходной переменной:

$\log_3x= минус 1 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2058: 2059 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2059 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.20. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2x8x конец дроби =\log _x16x.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2058: 2059 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе