Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2058
i

Ре­ши­те урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \ левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _ дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби 27x конец дроби =\log _x9x

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние, при­ве­дя ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию, а после вве­дем за­ме­ну:

 

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _ дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби 27x конец дроби =\log _x9x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: \log_327x, зна­ме­на­тель: \log_3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \log_39x, зна­ме­на­тель: \log_3x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log_3x минус \log_33, зна­ме­на­тель: \log_327 плюс \log_3x конец дроби }= дробь: чис­ли­тель: \log_39 плюс \log_3x, зна­ме­на­тель: \log_3x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log_3x минус 1, зна­ме­на­тель: 3 плюс \log_3x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 плюс \log_3x, зна­ме­на­тель: \log_3x конец дроби .

 

Пусть \log_3x=t. Тогда имеем:

дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: 3 плюс t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 плюс t, зна­ме­на­тель: t конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, новая стро­ка 3 плюс t не равно 0, новая стро­ка t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, новая стро­ка t не равно минус 3, новая стро­ка t в квад­ра­те минус t=6 плюс 2t плюс 3t плюс t в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, новая стро­ка t не равно минус 3, новая стро­ка 6t= минус 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t не равно 0, новая стро­ка t не равно минус 3, новая стро­ка t= минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но t= минус 1.

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

\log_3x= минус 1 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2058: 2059 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025