РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1739 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.38. Решите систему уравнений, используя теоремы Виета

Решите систему $система выражений новая строка 64 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 64 в степени левая круглая скобка 2y правая круглая скобка =12, новая строка 64 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец системы ..$

Решение.

Пусть $64 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =a,$ $64 в степени левая круглая скобка 2y правая круглая скобка =b.,$ тогда имеем:

$система выражений ab= левая круглая скобка 4 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате , a плюс b=12 конец системы . равносильно система выражений ab=32, a плюс b=12. конец системы .$

Это система Виета для уравнения:

$t в квадрате минус 12t плюс 32=0 равносильно совокупность выражений t=8, t=4. конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений система выражений 64 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =8,64 в степени левая круглая скобка 2y правая круглая скобка =4 конец системы . система выражений 64 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =4,64 в степени левая круглая скобка 2y правая круглая скобка =8 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений 2 в степени левая круглая скобка 12x правая круглая скобка =2 в кубе ,2 в степени левая круглая скобка 12y правая круглая скобка =2 в квадрате конец системы . система выражений 2 в степени левая круглая скобка 12x правая круглая скобка =2 в квадрате ,2 в степени левая круглая скобка 12y правая круглая скобка =2 в кубе конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений 12x=3,12y=2 конец системы . система выражений 12x=2,12y=3 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ,y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1739: 1740 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 12 № 1740 Добавить в вариант

Решите систему $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12, новая строка 6 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =216 конец системы ..$

Решение.

Из второго уравнения системы получаем:

$6 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =216 равносильно 6 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =6 в кубе равносильно x плюс y=3 равносильно y=3 минус x.$

Тогда имеем,

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 27, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 27=12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 27=0, новая строка y=3 минус x. конец системы .$ $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 27, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 27=12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 27=0, новая строка y=3 минус x. конец системы .$

Решая первое уравнение как квадратное относительно $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ находим корни: 3 и 9. Тогда

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =3, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка x=1, новая строка y=2. конец системы .$ или $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =9, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка x=2, новая строка y=1. конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1739: 1740 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе