Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.36. Неравенства с параметром
i
Решите неравенство с параметром
Решение.
Разделим числитель и знаменатель правой части на Пусть Получим:
При числитель равен поэтому неравенство сводится к
При прочих a задачу можно решить методом интервалов. Для этого нужно знать знак и порядок расположения корней числителя и знаменателя, то есть и Сравним их:
Это верно при и при
Далее, выясним сразу, при каких a эти корни положительны:
1) при
2) при
Итак, вид ответа может меняться при Выпишем эти ответы, ограничиваясь сразу только положительными t.
1) При подходят
2) При решений нет.
3) При подходят
4) При подходят
5) При подходят
6) При ответ уже есть,
При подходят
7) При подходят
8) При подходят
9) При подходят
10) При подходят
Наконец, осталось найти x, логарифмируя полученные ответы.
Пусть 
Получим:
числитель равен 
поэтому неравенство сводится к
и порядок расположения корней числителя и знаменателя, то есть 
и 
Сравним их:
и при 
при 
при 
Выпишем эти ответы, ограничиваясь сразу только положительными t.
подходят 
ответ уже есть, 
подходят 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 