РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1641 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.27. Решите неравенство, используя свойства монотонности

Решите неравенство, используя свойства монотонности $125 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 20 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Разделим на $8 в степени x :$

$125 в степени x плюс 20 в степени x больше 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2$

Число 0 является решением уравнения $левая круглая скобка дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x =2$ и так как левая часть монотонно возрастает, а правая константа, то точка пересечения графиков функций $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x и y=2$ только одна и других решений нет.

Т. к. функция $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x$ возрастает, то ответ: $x больше 0$

Ответ: $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1641: 1642 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 12 № 1642 Добавить в вариант

Решите неравенство, используя свойства монотонности $64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 2 умножить на 27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Решение.

$64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 2 умножить на 27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно 4 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка меньше 0 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 меньше 0.$ Пусть $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t,$ имеем:

$t в кубе плюс t минус 2 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно t меньше 1.$

Тогда

$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 1 равносильно x меньше 0.$

Иначе

$64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 2 умножить на 27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 64, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1.$

Левая часть возрастающая, а правая  — убывающая.

Число 0  — решение уравнения $левая круглая скобка дробь: числитель: 64, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1.$ Поэтому $x меньше 0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1641: 1642 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе