РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1611 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.24. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $4 в степени левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента правая круглая скобка минус 12 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента правая круглая скобка плюс 8 больше или равно 0.$

Решение.

Пусть $t = 2 в степени левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента правая круглая скобка ,$ тогда $t в квадрате минус 6t плюс 8 больше или равно 0,$ откуда $t меньше или равно 2$ или $t больше или равно 4.$ Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 2, 2 в степени левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента правая круглая скобка больше или равно 2 в квадрате конец совокупности . \underset2 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента меньше или равно 1, x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента больше или равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента больше или равно x минус 1, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента меньше или равно x минус 2. конец совокупности .$

Решим первое неравенство совокупности:

$корень из: начало аргумента: x в квадрате конец аргумента минус 5 больше или равно x минус 1 равносильно совокупность выражений система выражений x в квадрате минус 5 больше или равно x в квадрате минус 2x плюс 1, x минус 1 больше или равно 0, конец системы . система выражений x в квадрате минус 5 больше или равно 0, x минус 1 меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x больше или равно 3, x больше или равно 1, конец системы . система выражений x в квадрате больше или равно 5, x меньше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 3, x меньше или равно минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате конец аргумента минус 5 больше или равно x минус 1 равносильно совокупность выражений система выражений x в квадрате минус 5 больше или равно x в квадрате минус 2x плюс 1, x минус 1 больше или равно 0, конец системы . система выражений x в квадрате минус 5 больше или равно 0, x минус 1 меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x больше или равно 3, x больше или равно 1, конец системы . система выражений x в квадрате больше или равно 5, x меньше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 3, x меньше или равно минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$

Решим второе неравенство совокупности:

$корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента меньше или равно x минус 2 равносильно система выражений x в квадрате минус 5 меньше или равно x в квадрате минус 4x плюс 4, x в квадрате минус 5 больше или равно 0, x минус 2 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби , x в квадрате минус 5 больше или равно 0, x больше или равно 2 конец системы . равносильно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5 конец аргумента меньше или равно x минус 2 равносильно система выражений x в квадрате минус 5 меньше или равно x в квадрате минус 4x плюс 4, x в квадрате минус 5 больше или равно 0, x минус 2 больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби , x в квадрате минус 5 больше или равно 0, x больше или равно 2 конец системы . равносильно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$

Выше мы воспользовались тем, что $5 меньше дробь: числитель: 81, знаменатель: 16 конец дроби ,$ а потому $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$

Объединяя найденные решения, получаем ответ.

Ответ: $левая круглая скобка − бесконечность ; минус корень из 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1611: 1612 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 12 № 1612 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.24. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $4 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате правая круглая скобка минус 2 минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 плюс корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате правая круглая скобка минус 2 больше 6.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1611: 1612 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе