Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1611
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда t в квад­ра­те минус 6t плюс 8 боль­ше или равно 0, от­ку­да t мень­ше или равно 2 или t боль­ше или равно 4. Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2, 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . \underset2 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 1, x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно x минус 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Решим пер­вое не­ра­вен­ство со­во­куп­но­сти:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус 5 боль­ше или равно x минус 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5 боль­ше или равно x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, x минус 1 боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5 боль­ше или равно 0, x минус 1 мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 3, x боль­ше или равно 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те боль­ше или равно 5, x мень­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 3, x мень­ше или равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство со­во­куп­но­сти:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x минус 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5 мень­ше или равно x в квад­ра­те минус 4x плюс 4, x в квад­ра­те минус 5 боль­ше или равно 0, x минус 2 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x в квад­ра­те минус 5 боль­ше или равно 0, x боль­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Выше мы вос­поль­зо­ва­лись тем, что 5 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 81, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , а по­то­му ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Объ­еди­няя най­ден­ные ре­ше­ния, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка − бес­ко­неч­ность ; минус ко­рень из 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1611: 1612 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025