Иррациональные уравнения, неравенства, системы.40. Решите неравенство методом оценок
i
Решите неравенство методом оценок
Решение.
Заметим, что наибольшее значение левой части данного неравенства равно 1, оно достигается при Заметим также, что минимальное значение правой части равно 1, оно достигается при Следовательно, левая часть не больше 1, а правая — не меньше 1. Поскольку левая часть не меньше правой, единственный случай, при котором неравенство может иметь решения — это случай равенства обеих частей 1. Приравнивая их к 1, понимаем, что решений нет, поскольку они обращаются в 1 при разных значениях x (1 против 0).
Заметим также, что минимальное значение правой части равно 1, оно достигается при 
Следовательно, левая часть не больше 1, а правая — не меньше 1. Поскольку левая часть не меньше правой, единственный случай, при котором неравенство может иметь решения — это случай равенства обеих частей 1. Приравнивая их к 1, понимаем, что решений нет, поскольку они обращаются в 1 при разных значениях x (1 против 0). 
