РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1318 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента больше или равно 3.$

Решение.

Преобразуем:

$корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента больше или равно 3 равносильно корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента минус 3 больше или равно корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента равносильно$

Обе части неравенства неотрицательны на ОДЗ, тогда найдем ОДЗ и решим возведением в квадрат:

$равносильно система выражений 2x плюс 8 минус 6 корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента \geqslant2x плюс 8 минус 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента , корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента \geqslant0, корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента минус 3\geqslant0, x плюс 2\geqslant0,x плюс 6\geqslant0,2x минус 1\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений 3 корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше или равно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента ,x\geqslant минус 2,x\geqslant5, x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений 2x плюс 8 минус 6 корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента \geqslant2x плюс 8 минус 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента , корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента \geqslant0, корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента минус 3\geqslant0, x плюс 2\geqslant0,x плюс 6\geqslant0,2x минус 1\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3 корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше или равно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента ,x\geqslant минус 2,x\geqslant5, x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 18x минус 9 меньше или равно x в квадрате плюс 8x плюс 12,x\geqslant5 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 10x плюс 21\geqslant0,x\geqslant5 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x\leqslant3,x\geqslant7 конец системы . x\geqslant5 конец совокупности . равносильно x\geqslant7.$

Ответ: $левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1318: 1319 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1319 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $корень из: начало аргумента: 2x минус 10 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента больше 2 .$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1318: 1319 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе