РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1142 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента = левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус x.$

Решение.

Вспомним, что

$корень из: начало аргумента: xy конец аргумента = система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: y конец аргумента , если x, y больше или равно 0, корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: минус y конец аргумента , если x, y меньше 0, конец системы .$

Найдём область определения уравнения:

$система выражений x больше или равно 0,x в квадрате минус x больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x=0,x больше или равно 1. конец совокупности .$

Заметим, что x  =  0  — решение. Рассмотрим случай $x больше или равно 1.$ На данном промежутке множитель $x минус 1$ подкоренного выражения не меньше нуля. Поэтому уравнение имеет вид

$левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента = левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента .$

Разделим обе части уравнения на $корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$ Имеем:

$система выражений x минус 1= левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента ,x больше или равно 1 конец системы .$

Задача имеет смысл, когда правая часть не меньше нуля, так как левая неотрицательна, тогда:

$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка в квадрате =0,x больше или равно 1,\; 5 минус 2x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 минус левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =0,x больше или равно 1,\; 5 больше или равно 2x конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка в квадрате =0,x больше или равно 1,\; 5 минус 2x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 минус левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =0,x больше или равно 1,\; 5 больше или равно 2x конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 26 минус 21x плюс 4x в квадрате правая круглая скобка =0,1 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=1,x=2, x= дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x=2. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0;\;1;\;2 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1142: 1143 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1143 Добавить в вариант

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента = левая круглая скобка 2x минус 6 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате плюс 2x.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка 0; дробь: числитель: 17, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1142: 1143 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе