Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1142
i

Ре­ши­те урав­не­ние вы­не­се­ни­ем мно­жи­те­ля из под знака ра­ди­ка­ла левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вспом­ним, что

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та = си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та , если x, y боль­ше или равно 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус y конец ар­гу­мен­та , если x, y мень­ше 0, конец си­сте­мы .

Найдём об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те минус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что x  =  0  — ре­ше­ние. Рас­смот­рим слу­чай x боль­ше или равно 1. На дан­ном про­ме­жут­ке мно­жи­тель x минус 1 под­ко­рен­но­го вы­ра­же­ния не мень­ше нуля. По­это­му урав­не­ние имеет вид

левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та .

Раз­де­лим обе части урав­не­ния на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та . Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1= левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы .

За­да­ча имеет смысл, когда пра­вая часть не мень­ше нуля, так как левая не­от­ри­ца­тель­на, тогда:

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0,x боль­ше или равно 1,\; 5 минус 2x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0,x боль­ше или равно 1,\; 5 боль­ше или равно 2x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 26 минус 21x плюс 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0,1 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=2, x= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , конец си­сте­мы . 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=2. конец со­во­куп­но­сти .

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0;\;1;\;2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1142: 1143 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025