РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1140 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус x, знаменатель: 2 минус x конец дроби .$

Решение.

Заметим, что

$корень из: начало аргумента: xy конец аргумента = система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: y конец аргумента , если x, y больше или равно 0, корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: минус y конец аргумента , если x, y меньше 0, конец системы .$

Задача имеет смысл, если правая часть не меньше нуля. Так как числитель дроби неотрицателен, то и знаменатель должен быть положительным. Найдём область возможных решений:

$система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби больше или равно 0,x в квадрате минус x больше или равно 0,x меньше 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 1, конец совокупности .x меньше 2 конец совокупности . равносильно x меньше или равно 0.$

На промежутке $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; 0 правая квадратная скобка$ множитель x подкоренных выражений отрицателен, поэтому уравнение имеет вид

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента , знаменатель: 2 минус x конец дроби .$

Имеем:

$система выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента , знаменатель: 2 минус x конец дроби ,x меньше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x=0, система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента , знаменатель: 2 минус x конец дроби ,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0, система выражений 2 минус x= корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента ,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $система выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента , знаменатель: 2 минус x конец дроби ,x меньше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x=0, система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента , знаменатель: 2 минус x конец дроби ,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0, система выражений 2 минус x= корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента ,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $система выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента , знаменатель: 2 минус x конец дроби ,x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0, система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента , знаменатель: 2 минус x конец дроби ,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0, система выражений 2 минус x= корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 5 минус 2x конец аргумента ,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x=0, система выражений 4 минус 8x плюс x в квадрате =2x в квадрате минус 7x плюс 5,x меньше 0, 2 минус x больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0, система выражений x= дробь: числитель: 3\pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно x=0.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1140: 1141 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1141 Добавить в вариант

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате плюс 5x, знаменатель: x плюс 2 конец дроби .$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1140: 1141 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе