Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1140
i

Ре­ши­те урав­не­ние вы­не­се­ни­ем мно­жи­те­ля из под знака ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2x минус 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та = си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та , если x, y боль­ше или равно 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус y конец ар­гу­мен­та , если x, y мень­ше 0, конец си­сте­мы .

За­да­ча имеет смысл, если пра­вая часть не мень­ше нуля. Так как чис­ли­тель дроби не­от­ри­ца­те­лен, то и зна­ме­на­тель дол­жен быть по­ло­жи­тель­ным. Найдём об­ласть воз­мож­ных ре­ше­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2x минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те минус x боль­ше или равно 0,x мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 1, конец со­во­куп­но­сти .x мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x мень­ше или равно 0.

На про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;\; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка мно­жи­тель x под­ко­рен­ных вы­ра­же­ний от­ри­ца­те­лен, по­это­му урав­не­ние имеет вид

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2x конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби .

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2x конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби ,x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2x конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби ,x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2x конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 минус 8x плюс x в квад­ра­те =2x в квад­ра­те минус 7x плюс 5,x мень­ше 0, 2 минус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 3\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=0.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1140: 1141 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025