РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1138 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 4x= корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 16 плюс корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 2x минус 8.$

Решение.

Разложим подкоренные выражения на множители:

$корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец аргумента .$

Заметим, что

$корень из: начало аргумента: xy конец аргумента = система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: y конец аргумента , если x, y больше или равно 0, корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: минус y конец аргумента , если x, y меньше 0, конец системы .$

Найдем область определения уравнения:

$система выражений x в квадрате минус 4x больше или равно 0, x в квадрате минус 16 больше или равно 0, x в квадрате минус 2x минус 8 больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 4,x больше или равно 4. конец совокупности .$

На промежутке $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 4 правая квадратная скобка$ множитель $x минус 4$ подкоренных выражений отрицателен, поэтому уравнение записывается в виде

$корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: минус 4 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента .$

На промежутке $левая квадратная скобка 4;\; плюс бесконечность правая круглая скобка$ множитель $x минус 4$ подкоренных выражений неотрицателен, поэтому уравнение записывается в виде

$корень из: начало аргумента: x конец аргумента корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента .$

Имеем:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: минус 4 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента ,\; x меньше или равно минус 4, корень из: начало аргумента: x конец аргумента корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента ,\; x больше или равно 4 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: минус 4 минус x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: минус 2 минус x конец аргумента правая круглая скобка =0,\; x меньше или равно минус 4, корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента правая круглая скобка =0,\; x больше или равно 4 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: минус 4 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2 минус x конец аргумента ,\; x меньше или равно минус 4, корень из: начало аргумента: x конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента ,\; x больше 4, x=4 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус x= минус 4 минус x минус 2 минус x плюс 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента ,\; x меньше или равно минус 4,x=x плюс 4 плюс x плюс 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента ,\; x больше 4, x=4 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x плюс 6=2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента ,\; x меньше или равно минус 4, минус 6 минус x=2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента ,\; x больше 4, x=4 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате плюс 12x плюс 36=4 левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 минус x правая круглая скобка ,\; x меньше или равно минус 4,\; x больше или равно минус 6,x в квадрате плюс 12x плюс 36=4 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка ,\; x больше 4,\; x меньше или равно минус 6, x=4 конец совокупности . равносильно$

Видно, что второе предложение совокупности не имеет решений. Опустим его:

$совокупность выражений 3x в квадрате плюс 12x минус 4=0,\; минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 4,x=4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: минус 6\pm 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби , минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 4, конец системы . x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус дробь: числитель: 6 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $совокупность выражений 3x в квадрате плюс 12x минус 4=0,\; минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 4,x=4 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: минус 6\pm 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби , минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 4, конец системы . x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус дробь: числитель: 6 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 6 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ;\;4 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1138: 1139 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1139 Добавить в вариант

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате плюс 2x минус 3= корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 9 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 2x минус 15.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1138: 1139 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе