Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1138
i

Ре­ши­те урав­не­ние вы­не­се­ни­ем мно­жи­те­ля из под знака ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 4x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 16 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2x минус 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим под­ко­рен­ные вы­ра­же­ния на мно­жи­те­ли:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та .

За­ме­тим, что

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та = си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та , если x, y боль­ше или равно 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус y конец ар­гу­мен­та , если x, y мень­ше 0, конец си­сте­мы .

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4x боль­ше или равно 0, x в квад­ра­те минус 16 боль­ше или равно 0, x в квад­ра­те минус 2x минус 8 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 4,x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

На про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;\; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка мно­жи­тель x минус 4 под­ко­рен­ных вы­ра­же­ний от­ри­ца­те­лен, по­это­му урав­не­ние за­пи­сы­ва­ет­ся в виде

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 4 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та .

На про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 4;\; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка мно­жи­тель x минус 4 под­ко­рен­ных вы­ра­же­ний не­от­ри­ца­те­лен, по­это­му урав­не­ние за­пи­сы­ва­ет­ся в виде

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та .

Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 4 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно минус 4, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 4 минус x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0,\; x мень­ше или равно минус 4, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0,\; x боль­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 4 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 минус x конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно минус 4, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше 4, x=4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус x= минус 4 минус x минус 2 минус x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно минус 4,x=x плюс 4 плюс x плюс 2 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше 4, x=4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс 6=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ,\; x мень­ше или равно минус 4, минус 6 минус x=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ,\; x боль­ше 4, x=4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 12x плюс 36=4 левая круг­лая скоб­ка минус 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,\; x мень­ше или равно минус 4,\; x боль­ше или равно минус 6,x в квад­ра­те плюс 12x плюс 36=4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\; x боль­ше 4,\; x мень­ше или равно минус 6, x=4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

Видно, что вто­рое пред­ло­же­ние со­во­куп­но­сти не имеет ре­ше­ний. Опу­стим его:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3x в квад­ра­те плюс 12x минус 4=0,\; минус 6 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 4,x=4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: минус 6\pm 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , минус 6 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 4, конец си­сте­мы . x=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=4,x= минус дробь: чис­ли­тель: 6 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 6 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;\;4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1138: 1139 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025